समाधान 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-11$$

$$x=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -6 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 10,x+6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10\left(x+6\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

x+6 लाई 7+x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

20 प्राप्त गर्नको लागि 10 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$13x+x^{2}+42=20$$

दुवै छेउबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

22 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट 42 घटाउनुहोस्।

$$13x+x^{2}+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+13x+22=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 13 ले र c लाई 22 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

-4 लाई 22 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

-88 मा 169 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-13±9}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा -13 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-13±9}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -13 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-11$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2 x=-11$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -6 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 10,x+6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10\left(x+6\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

x+6 लाई 7+x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

20 प्राप्त गर्नको लागि 10 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$13x+x^{2}+42=20$$

दुवै छेउबाट 42 घटाउनुहोस्।

$$13x+x^{2}=20-42$$

-22 प्राप्त गर्नको लागि 42 बाट 20 घटाउनुहोस्।

$$13x+x^{2}=-22$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+13x=-22$$

2 द्वारा \frac{13}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 13 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{13}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{13}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} मा -22 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

कारक x^{2}+13x+\frac{169}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{13}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=-2 x=-11$$