समाधान 7/4x^2+x-5=0

$$\frac{ 7 }{ 4 } { x }^{ 2 } +x-5=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1.428571429$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{7}{4}x^{2}+x-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{7}{4} ले, b लाई 1 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{7}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{7}{4}}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{7}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{7}{4}}$$

-4 लाई \frac{7}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-7\left(-5\right)}}{2\times \frac{7}{4}}$$

-7 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+35}}{2\times \frac{7}{4}}$$

35 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{36}}{2\times \frac{7}{4}}$$

36 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±6}{2\times \frac{7}{4}}$$

2 लाई \frac{7}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±6}{\frac{7}{2}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±6}{\frac{7}{2}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{5}{\frac{7}{2}}$$

\frac{7}{2} को उल्टोले 5 लाई गुणन गरी 5 लाई \frac{7}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{10}{7}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±6}{\frac{7}{2}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{7}{\frac{7}{2}}$$

\frac{7}{2} को उल्टोले -7 लाई गुणन गरी -7 लाई \frac{7}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{10}{7} x=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\frac{7}{4}x^{2}+x-5=0$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$\frac{7}{4}x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$\frac{7}{4}x^{2}+x=-\left(-5\right)$$

0 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$\frac{7}{4}x^{2}+x=5$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{4} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{\frac{7}{4}x^{2}+x}{\frac{7}{4}}=\frac{5}{\frac{7}{4}}$$

\frac{7}{4} द्वारा भाग गर्नाले \frac{7}{4} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{7}{4}}x=\frac{5}{\frac{7}{4}}$$

\frac{7}{4} को उल्टोले 1 लाई गुणन गरी 1 लाई \frac{7}{4} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{5}{\frac{7}{4}}$$

\frac{7}{4} को उल्टोले 5 लाई गुणन गरी 5 लाई \frac{7}{4} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{20}{7}$$

2 द्वारा \frac{2}{7} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{4}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{2}{7} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{20}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{2}{7} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{20}{7}+\frac{4}{49}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{20}{7} लाई \frac{4}{49} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{144}{49}$$

कारक x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{144}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{49}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{2}{7}=\frac{12}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{12}{7}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2}{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{10}{7} x=-2$$