समाधान 50/49x^2-10/49x-24/49=0

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{50}{49} ले, b लाई -\frac{10}{49} ले र c लाई -\frac{24}{49} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{10}{49} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-4 लाई \frac{50}{49} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{200}{49} लाई -\frac{24}{49} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{100}{2401} लाई \frac{4800}{2401} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

\frac{100}{49} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-\frac{10}{49} विपरीत \frac{10}{49}हो।

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

2 लाई \frac{50}{49} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{10}{49} लाई \frac{10}{7} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

\frac{100}{49} को उल्टोले \frac{80}{49} लाई गुणन गरी \frac{80}{49} लाई \frac{100}{49} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर \frac{10}{49} बाट \frac{10}{7} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

\frac{100}{49} को उल्टोले -\frac{60}{49} लाई गुणन गरी -\frac{60}{49} लाई \frac{100}{49} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{3}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{24}{49} जोड्नुहोस्।

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

-\frac{24}{49} लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

0 बाट -\frac{24}{49} घटाउनुहोस्।

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{50}{49} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{50}{49} द्वारा भाग गर्नाले \frac{50}{49} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{50}{49} को उल्टोले -\frac{10}{49} लाई गुणन गरी -\frac{10}{49} लाई \frac{50}{49} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{50}{49} को उल्टोले \frac{24}{49} लाई गुणन गरी \frac{24}{49} लाई \frac{50}{49} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

2 द्वारा -\frac{1}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{12}{25} लाई \frac{1}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{10} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$