समाधान 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 25 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2 को पावरमा 65 हिसाब गरी 4225 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{5}{4} ले, b लाई -\frac{1}{2} ले र c लाई -4225 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4 लाई \frac{5}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5 लाई -4225 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

21125 मा \frac{1}{4} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{84501}{4} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} विपरीत \frac{1}{2}हो।

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2 लाई \frac{5}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{3\sqrt{9389}}{2} मा \frac{1}{2} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} को उल्टोले \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} लाई गुणन गरी \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} लाई \frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{1}{2} बाट \frac{3\sqrt{9389}}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} को उल्टोले \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} लाई गुणन गरी \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} लाई \frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 25 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2 को पावरमा 65 हिसाब गरी 4225 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

दुबै छेउहरूमा 4225 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{4} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} द्वारा भाग गर्नाले \frac{5}{4} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} को उल्टोले -\frac{1}{2} लाई गुणन गरी -\frac{1}{2} लाई \frac{5}{4} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} को उल्टोले 4225 लाई गुणन गरी 4225 लाई \frac{5}{4} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

2 द्वारा -\frac{1}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

\frac{1}{25} मा 3380 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$