समाधान 5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2 को पावरमा 6.5 हिसाब गरी 42.25 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

-42 प्राप्त गर्नको लागि 42.25 बाट 0.25 घटाउनुहोस्।

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{5}{4} ले, b लाई -\frac{1}{2} ले र c लाई -42 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4 लाई \frac{5}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5 लाई -42 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

210 मा \frac{1}{4} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{841}{4} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} विपरीत \frac{1}{2}हो।

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2 लाई \frac{5}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई \frac{29}{2} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} को उल्टोले 15 लाई गुणन गरी 15 लाई \frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर \frac{1}{2} बाट \frac{29}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} को उल्टोले -14 लाई गुणन गरी -14 लाई \frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{28}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2 को पावरमा 6.5 हिसाब गरी 42.25 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

-42 प्राप्त गर्नको लागि 42.25 बाट 0.25 घटाउनुहोस्।

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

दुबै छेउहरूमा 42 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{4} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} द्वारा भाग गर्नाले \frac{5}{4} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} को उल्टोले -\frac{1}{2} लाई गुणन गरी -\frac{1}{2} लाई \frac{5}{4} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} को उल्टोले 42 लाई गुणन गरी 42 लाई \frac{5}{4} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

2 द्वारा -\frac{1}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{168}{5} लाई \frac{1}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

कारक x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$