समाधान 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{1}{2},\frac{3}{4} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2x+1,4x-3 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x-3 र 4x-3 गुणा गर्नुहोस्।

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

3 लाई 4x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

12x-9 लाई 2x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

दुवै छेउबाट 24x^{2} घटाउनुहोस्।

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

दुबै छेउहरूमा 6x थप्नुहोस्।

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

दुबै छेउहरूमा 9 थप्नुहोस्।

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

-10 लाई 2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

-20x-10 लाई 2x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

-24x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 16x^{2} र -40x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

19 प्राप्त गर्नको लागि 9 र 10 जोड्नुहोस्।

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

-48x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -24x^{2} र -24x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

-18x प्राप्त गर्नको लागि -24x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

28 प्राप्त गर्नको लागि 19 र 9 जोड्नुहोस्।

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -48 ले, b लाई -18 ले र c लाई 28 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-4 लाई -48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

192 लाई 28 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

5376 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

5700 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

-18 विपरीत 18हो।

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

2 लाई -48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10\sqrt{57} मा 18 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

18+10\sqrt{57} लाई -96 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 बाट 10\sqrt{57} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

18-10\sqrt{57} लाई -96 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{1}{2},\frac{3}{4} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2x+1,4x-3 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x-3 र 4x-3 गुणा गर्नुहोस्।

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

3 लाई 4x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

12x-9 लाई 2x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

दुवै छेउबाट 24x^{2} घटाउनुहोस्।

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

दुबै छेउहरूमा 6x थप्नुहोस्।

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

-10 लाई 2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

-20x-10 लाई 2x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

-24x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 16x^{2} र -40x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

19 प्राप्त गर्नको लागि 9 र 10 जोड्नुहोस्।

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

-48x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -24x^{2} र -24x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

-18x प्राप्त गर्नको लागि -24x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

दुवै छेउबाट 19 घटाउनुहोस्।

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

-28 प्राप्त गर्नको लागि 19 बाट -9 घटाउनुहोस्।

$$-48x^{2}-18x=-28$$

दुबैतिर -48 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

-48 द्वारा भाग गर्नाले -48 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{-48} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-28}{-48} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

2 द्वारा \frac{3}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{12} लाई \frac{9}{256} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

कारक x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{16} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$