समाधान 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -20,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+20,x को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+20\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 प्राप्त गर्नको लागि 400 लाई 5 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 प्राप्त गर्नको लागि 80 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x प्राप्त गर्नको लागि x\times 400 र x\times 160 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 प्राप्त गर्नको लागि 400 लाई 5 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 प्राप्त गर्नको लागि 80 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 लाई 240 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x प्राप्त गर्नको लागि 560x र 240x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x लाई x+20 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

दुवै छेउबाट 11x^{2} घटाउनुहोस्।

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

दुवै छेउबाट 220x घटाउनुहोस्।

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x प्राप्त गर्नको लागि 800x र -220x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -11x^{2}+ax+bx+4800 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -52800 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 580 दिन्छ।

$$a=660 b=-80$$

-11x^{2}+580x+4800 लाई \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

11x लाई पहिलो र 80 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+60 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+60=0 र 11x+80=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -20,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+20,x को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+20\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 प्राप्त गर्नको लागि 400 लाई 5 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 प्राप्त गर्नको लागि 80 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x प्राप्त गर्नको लागि x\times 400 र x\times 160 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 प्राप्त गर्नको लागि 400 लाई 5 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 प्राप्त गर्नको लागि 80 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 लाई 240 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x प्राप्त गर्नको लागि 560x र 240x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x लाई x+20 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

दुवै छेउबाट 11x^{2} घटाउनुहोस्।

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

दुवै छेउबाट 220x घटाउनुहोस्।

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x प्राप्त गर्नको लागि 800x र -220x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -11 ले, b लाई 580 ले र c लाई 4800 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

580 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

-4 लाई -11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

44 लाई 4800 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

211200 मा 336400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

2 लाई -11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-580±740}{-22} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 740 मा -580 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{160}{-22}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{160}{-22} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{80}{11}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-580±740}{-22} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -580 बाट 740 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

-1320 लाई -22 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=60$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -20,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+20,x को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+20\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 प्राप्त गर्नको लागि 400 लाई 5 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 प्राप्त गर्नको लागि 80 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x प्राप्त गर्नको लागि x\times 400 र x\times 160 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 प्राप्त गर्नको लागि 400 लाई 5 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 प्राप्त गर्नको लागि 80 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 लाई 240 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x प्राप्त गर्नको लागि 560x र 240x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x लाई x+20 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

दुवै छेउबाट 11x^{2} घटाउनुहोस्।

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

दुवै छेउबाट 220x घटाउनुहोस्।

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x प्राप्त गर्नको लागि 800x र -220x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 4800 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$580x-11x^{2}=-4800$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

दुबैतिर -11 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

-11 द्वारा भाग गर्नाले -11 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

580 लाई -11 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

-4800 लाई -11 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

2 द्वारा -\frac{290}{11} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{580}{11} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{290}{11} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{290}{11} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4800}{11} लाई \frac{84100}{121} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

कारक x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{290}{11} जोड्नुहोस्।

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$