समाधान 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0,20 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x-20 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x-20\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 लाई 400 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 प्राप्त गर्नको लागि 400 लाई 5 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160 प्राप्त गर्नको लागि 80 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 लाई 160 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

560x प्राप्त गर्नको लागि 400x र 160x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-11200 प्राप्त गर्नको लागि 3200 बाट -8000 घटाउनुहोस्।

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 प्राप्त गर्नको लागि 400 लाई 5 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

240 प्राप्त गर्नको लागि 80 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

800x प्राप्त गर्नको लागि 560x र x\times 240 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

11x लाई x-20 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

दुवै छेउबाट 11x^{2} घटाउनुहोस्।

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

दुबै छेउहरूमा 220x थप्नुहोस्।

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

1020x प्राप्त गर्नको लागि 800x र 220x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -11 ले, b लाई 1020 ले र c लाई -11200 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

1020 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-4 लाई -11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

44 लाई -11200 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

-492800 मा 1040400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

2 लाई -11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1020±740}{-22} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 740 मा -1020 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{280}{-22}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-280}{-22} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{140}{11}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1020±740}{-22} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1020 बाट 740 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

-1760 लाई -22 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=80$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0,20 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x-20 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x-20\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 लाई 400 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 प्राप्त गर्नको लागि 400 लाई 5 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160 प्राप्त गर्नको लागि 80 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 लाई 160 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

560x प्राप्त गर्नको लागि 400x र 160x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-11200 प्राप्त गर्नको लागि 3200 बाट -8000 घटाउनुहोस्।

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 प्राप्त गर्नको लागि 400 लाई 5 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

240 प्राप्त गर्नको लागि 80 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

800x प्राप्त गर्नको लागि 560x र x\times 240 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

11x लाई x-20 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

दुवै छेउबाट 11x^{2} घटाउनुहोस्।

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

दुबै छेउहरूमा 220x थप्नुहोस्।

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

1020x प्राप्त गर्नको लागि 800x र 220x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

दुबै छेउहरूमा 11200 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$1020x-11x^{2}=11200$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

दुबैतिर -11 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

-11 द्वारा भाग गर्नाले -11 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

1020 लाई -11 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

11200 लाई -11 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

2 द्वारा -\frac{510}{11} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1020}{11} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{510}{11} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{510}{11} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{11200}{11} लाई \frac{260100}{121} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{510}{11} जोड्नुहोस्।

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$