समाधान 3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2x-2,1-x,2x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x+1 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x+3 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

-2-2x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x-1 लाई 9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

9x-9 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

-8x प्राप्त गर्नको लागि x र -9x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x+9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -8 ले र c लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

-36 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{7} मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

8+2\sqrt{7} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{7}+4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 2\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

8-2\sqrt{7} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4-\sqrt{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2x-2,1-x,2x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x+1 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x+3 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

-2-2x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x-1 लाई 9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

9x-9 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

-8x प्राप्त गर्नको लागि x र -9x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x+9=0$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$x^{2}-8x=-9$$

2 द्वारा -4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

16 मा -9 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-8x+16=7$$

कारक x^{2}-8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$