समाधान 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,-1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर \left(x+1\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

x+1 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

x^{2}+3x+2 लाई 15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

दुवै छेउबाट 15x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

दुवै छेउबाट 45x घटाउनुहोस्।

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-46x प्राप्त गर्नको लागि -x र -45x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3-46x-15x^{2}=30$$

दुवै छेउबाट 30 घटाउनुहोस्।

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

-27 प्राप्त गर्नको लागि 30 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -15 ले, b लाई -46 ले र c लाई -27 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-46 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 लाई -27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

-1620 मा 2116 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

496 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

-46 विपरीत 46हो।

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

2 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{31} मा 46 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

46+4\sqrt{31} लाई -30 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 46 बाट 4\sqrt{31} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

46-4\sqrt{31} लाई -30 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,-1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर \left(x+1\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

x+1 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

x^{2}+3x+2 लाई 15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

दुवै छेउबाट 15x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

दुवै छेउबाट 45x घटाउनुहोस्।

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-46x प्राप्त गर्नको लागि -x र -45x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3-46x-15x^{2}=30$$

दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

27 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 30 घटाउनुहोस्।

$$-46x-15x^{2}=27$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-15x^{2}-46x=27$$

दुबैतिर -15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

-15 द्वारा भाग गर्नाले -15 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

-46 लाई -15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{27}{-15} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

2 द्वारा \frac{23}{15} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{46}{15} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{23}{15} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{23}{15} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{9}{5} लाई \frac{529}{225} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

कारक x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{23}{15} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$