समाधान 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-3$$

$$x=5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{9}{2} सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 2x+9 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

5 लाई 2x+9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

दुवै छेउबाट 10x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x=45$$

दुवै छेउबाट 45 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-6x-45=0$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x-15=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-15 3,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-15=-14 3-5=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -2 दिन्छ।

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15 लाई \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{9}{2} सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 2x+9 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

5 लाई 2x+9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

दुवै छेउबाट 10x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x=45$$

दुवै छेउबाट 45 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-6x-45=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -6 ले र c लाई -45 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -45 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

540 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

576 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6±24}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±24}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 मा 6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{30}{6}$$

30 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±24}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 24 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5 x=-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{9}{2} सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 2x+9 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

5 लाई 2x+9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

दुवै छेउबाट 10x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-6x=45$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

-6 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

45 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=15$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

1 मा 15 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=16$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=4 x-1=-4$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=5 x=-3$$