समाधान 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-1,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 3x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-4 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

-4x+4 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x=-4x^{2}+4$$

दुबै छेउहरूमा 4x^{2} थप्नुहोस्।

$$6x+4x^{2}=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$6x+4x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}+6x-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 6 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

64 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±10}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±10}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-1,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 3x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-4 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

-4x+4 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x=-4x^{2}+4$$

दुबै छेउहरूमा 4x^{2} थप्नुहोस्।

$$6x+4x^{2}=4$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}+6x=4$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

2 द्वारा \frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$