समाधान 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979.506173451$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2,x को लघुत्तम समापवर्त्यक 2x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

3 प्राप्त गर्नको लागि 2 र \frac{3}{2} गुणा गर्नुहोस्।

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

\frac{5253}{2} प्राप्त गर्नको लागि 2625 र \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

10506 प्राप्त गर्नको लागि 4 र \frac{5253}{2} गुणा गर्नुहोस्।

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

600 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 300 गुणा गर्नुहोस्।

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 2 र \frac{1}{2} गुणा गर्नुहोस्।

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

दुवै छेउबाट 600 घटाउनुहोस्।

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

2x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -25 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x+25 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

2x लाई x+25 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

10506 प्राप्त गर्नको लागि 10506 र 1 गुणा गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

10556x प्राप्त गर्नको लागि 50x र 10506x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

x+25 लाई -600 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

9956x प्राप्त गर्नको लागि 10556x र -600x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 9956 ले र c लाई -15000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

9956 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -15000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

120000 मा 99121936 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

99241936 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{6202621} मा -9956 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956+4\sqrt{6202621} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9956 बाट 4\sqrt{6202621} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956-4\sqrt{6202621} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2,x को लघुत्तम समापवर्त्यक 2x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

3 प्राप्त गर्नको लागि 2 र \frac{3}{2} गुणा गर्नुहोस्।

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

\frac{5253}{2} प्राप्त गर्नको लागि 2625 र \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

10506 प्राप्त गर्नको लागि 4 र \frac{5253}{2} गुणा गर्नुहोस्।

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

600 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 300 गुणा गर्नुहोस्।

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 2 र \frac{1}{2} गुणा गर्नुहोस्।

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

2x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -25 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x+25 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

2x लाई x+25 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

10506 प्राप्त गर्नको लागि 10506 र 1 गुणा गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

10556x प्राप्त गर्नको लागि 50x र 10506x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

600 लाई x+25 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

दुवै छेउबाट 600x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

9956x प्राप्त गर्नको लागि 10556x र -600x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+9956x=15000$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

9956 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

15000 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4978x=7500$$

2 द्वारा 2489 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4978 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2489 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

2489 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

6195121 मा 7500 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

कारक x^{2}+4978x+6195121। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2489 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979.506173451$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2,x को लघुत्तम समापवर्त्यक 2x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

3 प्राप्त गर्नको लागि 2 र \frac{3}{2} गुणा गर्नुहोस्।

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

\frac{5253}{2} प्राप्त गर्नको लागि 2625 र \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

10506 प्राप्त गर्नको लागि 4 र \frac{5253}{2} गुणा गर्नुहोस्।

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

600 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 300 गुणा गर्नुहोस्।

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 2 र \frac{1}{2} गुणा गर्नुहोस्।

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

दुवै छेउबाट 600 घटाउनुहोस्।

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

2x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -25 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x+25 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

2x लाई x+25 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

10506 प्राप्त गर्नको लागि 10506 र 1 गुणा गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

10556x प्राप्त गर्नको लागि 50x र 10506x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

x+25 लाई -600 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

9956x प्राप्त गर्नको लागि 10556x र -600x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 9956 ले र c लाई -15000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

9956 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -15000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

120000 मा 99121936 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

99241936 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{6202621} मा -9956 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956+4\sqrt{6202621} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9956 बाट 4\sqrt{6202621} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956-4\sqrt{6202621} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2,x को लघुत्तम समापवर्त्यक 2x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

3 प्राप्त गर्नको लागि 2 र \frac{3}{2} गुणा गर्नुहोस्।

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

\frac{5253}{2} प्राप्त गर्नको लागि 2625 र \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

10506 प्राप्त गर्नको लागि 4 र \frac{5253}{2} गुणा गर्नुहोस्।

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

600 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 300 गुणा गर्नुहोस्।

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 2 र \frac{1}{2} गुणा गर्नुहोस्।

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

2x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -25 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x+25 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

2x लाई x+25 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

10506 प्राप्त गर्नको लागि 10506 र 1 गुणा गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

10556x प्राप्त गर्नको लागि 50x र 10506x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

600 लाई x+25 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

दुवै छेउबाट 600x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

9956x प्राप्त गर्नको लागि 10556x र -600x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+9956x=15000$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

9956 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

15000 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4978x=7500$$

2 द्वारा 2489 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4978 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2489 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

2489 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

6195121 मा 7500 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

कारक x^{2}+4978x+6195121। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2489 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$