समाधान 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-4,x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

मानौं \left(x-2\right)\left(x+2\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$-1+2x=x^{2}-4$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

3 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 4 जोड्नुहोस्।

$$3+2x-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+2x+3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 लाई \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

-x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र -x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-4,x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

मानौं \left(x-2\right)\left(x+2\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$-1+2x=x^{2}-4$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

3 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 4 जोड्नुहोस्।

$$3+2x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+2x+3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 2 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

12 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±4}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±4}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-1 x=3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-4,x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

मानौं \left(x-2\right)\left(x+2\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$-1+2x=x^{2}-4$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$2x-x^{2}=-4+1$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 1 जोड्नुहोस्।

$$2x-x^{2}=-3$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+2x=-3$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

2 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

-3 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=3$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 मा 3 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=4$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=2 x-1=-2$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=3 x=-1$$