समाधान 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर n 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ n^{3},3n^{2} को लघुत्तम समापवर्त्यक 3n^{3} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

9 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

n लाई n-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

-2n प्राप्त गर्नको लागि -4n र n\times 2 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9=n^{2}-2n$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$n^{2}-2n=9$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$n^{2}-2n-9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -2 ले र c लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

36 मा 4 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{10} मा 2 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2+2\sqrt{10} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\sqrt{10}+1$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 2\sqrt{10} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2-2\sqrt{10} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=1-\sqrt{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर n 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ n^{3},3n^{2} को लघुत्तम समापवर्त्यक 3n^{3} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

9 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

n लाई n-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

-2n प्राप्त गर्नको लागि -4n र n\times 2 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9=n^{2}-2n$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$n^{2}-2n=9$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

1 मा 9 जोड्नुहोस्

$$n^{2}-2n+1=10$$

कारक n^{2}-2n+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$