समाधान 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2x+6=3x^{2}$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2x+6-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 2 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

72 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

76 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{19} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

-2+2\sqrt{19} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2\sqrt{19} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

-2-2\sqrt{19} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2x+6=3x^{2}$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2x+6-3x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$2x-3x^{2}=-6$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}+2x=-6$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

2 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-6 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

2 द्वारा -\frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$