समाधान 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-31$$

$$x=40$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -5,8 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-8,x+5,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x+30 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x+60 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x-48 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

18x-144 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 12x^{2} र 18x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

-84x प्राप्त गर्नको लागि 60x र -144x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30 प्राप्त गर्नको लागि 5 र 6 गुणा गर्नुहोस्।

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

31 प्राप्त गर्नको लागि 30 र 1 जोड्नुहोस्।

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

x-8 लाई x+5 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

x^{2}-3x-40 लाई 31 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

दुवै छेउबाट 31x^{2} घटाउनुहोस्।

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 30x^{2} र -31x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

दुबै छेउहरूमा 93x थप्नुहोस्।

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

9x प्राप्त गर्नको लागि -84x र 93x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+9x=-1240$$

दुबै छेउहरूमा 1240 थप्नुहोस्।

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 9 ले र c लाई 1240 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 1240 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

4960 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

5041 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-9±71}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 71 मा -9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{62}{-2}$$

62 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-31$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-9±71}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट 71 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-80 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=40$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-31 x=40$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -5,8 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-8,x+5,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x+30 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x+60 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x-48 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

18x-144 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 12x^{2} र 18x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

-84x प्राप्त गर्नको लागि 60x र -144x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30 प्राप्त गर्नको लागि 5 र 6 गुणा गर्नुहोस्।

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

31 प्राप्त गर्नको लागि 30 र 1 जोड्नुहोस्।

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

x-8 लाई x+5 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

x^{2}-3x-40 लाई 31 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

दुवै छेउबाट 31x^{2} घटाउनुहोस्।

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 30x^{2} र -31x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

दुबै छेउहरूमा 93x थप्नुहोस्।

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

9x प्राप्त गर्नको लागि -84x र 93x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+9x=-1240$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

9 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

-1240 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x=1240$$

2 द्वारा -\frac{9}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -9 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} मा 1240 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

कारक x^{2}-9x+\frac{81}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=40 x=-31$$