समाधान 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=12$$

$$x=155$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 67,100 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 100-x,67-x को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-100\right)\left(x-67\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

67-x लाई 2200 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-100 लाई x-67 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x^{2}-167x+6700 लाई 15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705x प्राप्त गर्नको लागि -2200x र -2505x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900 प्राप्त गर्नको लागि 147400 र 100500 जोड्नुहोस्।

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 प्राप्त गर्नको लागि 22 र 100 गुणा गर्नुहोस्।

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

100-x लाई 2200 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

दुवै छेउबाट 220000 घटाउनुहोस्।

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

27900 प्राप्त गर्नको लागि 220000 बाट 247900 घटाउनुहोस्।

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

दुबै छेउहरूमा 2200x थप्नुहोस्।

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

-2505x प्राप्त गर्नको लागि -4705x र 2200x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 15 ले, b लाई -2505 ले र c लाई 27900 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-2505 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-4 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

-60 लाई 27900 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

-1674000 मा 6275025 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

4601025 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

-2505 विपरीत 2505हो।

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

2 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2505±2145}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2145 मा 2505 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4650}{30}$$

4650 लाई 30 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=155$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2505±2145}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2505 बाट 2145 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{360}{30}$$

360 लाई 30 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=12$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=155 x=12$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 67,100 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 100-x,67-x को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-100\right)\left(x-67\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

67-x लाई 2200 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-100 लाई x-67 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x^{2}-167x+6700 लाई 15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705x प्राप्त गर्नको लागि -2200x र -2505x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900 प्राप्त गर्नको लागि 147400 र 100500 जोड्नुहोस्।

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 प्राप्त गर्नको लागि 22 र 100 गुणा गर्नुहोस्।

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

100-x लाई 2200 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

दुबै छेउहरूमा 2200x थप्नुहोस्।

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

-2505x प्राप्त गर्नको लागि -4705x र 2200x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

दुवै छेउबाट 247900 घटाउनुहोस्।

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

-27900 प्राप्त गर्नको लागि 247900 बाट 220000 घटाउनुहोस्।

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

दुबैतिर 15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

15 द्वारा भाग गर्नाले 15 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

-2505 लाई 15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

-27900 लाई 15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-167x=-1860$$

2 द्वारा -\frac{167}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -167 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{167}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{167}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

\frac{27889}{4} मा -1860 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

कारक x^{2}-167x+\frac{27889}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{167}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=155 x=12$$