समाधान 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -5,5 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-5,x+5 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-5\right)\left(x+5\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x+5 लाई 20 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x-5 लाई 60 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

मानौं \left(x-5\right)\left(x+5\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट -300 घटाउनुहोस्।

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

दुवै छेउबाट 60x घटाउनुहोस्।

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40x प्राप्त गर्नको लागि 20x र -60x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

दुवै छेउबाट -325 घटाउनुहोस्।

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

-325 विपरीत 325हो।

$$-40x+100+325=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

425 प्राप्त गर्नको लागि 100 र 325 जोड्नुहोस्।

$$-40x+425-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}-40x+425=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -40 ले र c लाई 425 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 425 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 मा 1600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

3300 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-40 विपरीत 40हो।

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10\sqrt{33} मा 40 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

40+10\sqrt{33} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40 बाट 10\sqrt{33} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

40-10\sqrt{33} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5\sqrt{33}-20$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -5,5 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-5,x+5 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-5\right)\left(x+5\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x+5 लाई 20 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x-5 लाई 60 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

मानौं \left(x-5\right)\left(x+5\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट -300 घटाउनुहोस्।

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

दुवै छेउबाट 60x घटाउनुहोस्।

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40x प्राप्त गर्नको लागि 20x र -60x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

दुवै छेउबाट 100 घटाउनुहोस्।

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

-425 प्राप्त गर्नको लागि 100 बाट -325 घटाउनुहोस्।

$$-40x-x^{2}=-425$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}-40x=-425$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

-40 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

-425 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+40x=425$$

2 द्वारा 20 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 40 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 20 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

400 मा 425 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+40x+400=825$$

कारक x^{2}+40x+400। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$