समाधान 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 2,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-3,x-2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x-2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 2x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

3 लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

3x-9 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

दुबै छेउहरूमा 15x थप्नुहोस्।

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

20x प्राप्त गर्नको लागि 5x र 15x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$20x-13-3x^{2}=18$$

दुवै छेउबाट 18 घटाउनुहोस्।

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

-31 प्राप्त गर्नको लागि 18 बाट -13 घटाउनुहोस्।

$$20x-31-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 20 ले र c लाई -31 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई -31 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

-372 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

28 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{7} मा -20 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20+2\sqrt{7} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -20 बाट 2\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20-2\sqrt{7} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 2,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-3,x-2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x-2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 2x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

3 लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

3x-9 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

दुबै छेउहरूमा 15x थप्नुहोस्।

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

20x प्राप्त गर्नको लागि 5x र 15x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$20x-13-3x^{2}=18$$

दुबै छेउहरूमा 13 थप्नुहोस्।

$$20x-3x^{2}=18+13$$

31 प्राप्त गर्नको लागि 18 र 13 जोड्नुहोस्।

$$20x-3x^{2}=31$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}+20x=31$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

20 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

31 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

2 द्वारा -\frac{10}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{20}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{10}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{10}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{31}{3} लाई \frac{100}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{10}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$