समाधान 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x+1 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

-2x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

5 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

-7x प्राप्त गर्नको लागि -2x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2-2x^{2}-7x=5$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई -7 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

-24 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{7±5}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा 7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12}{-4}$$

12 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{7±5}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{-4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x+1 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

-2x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

5 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

-7x प्राप्त गर्नको लागि -2x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2-2x^{2}-7x=5$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

3 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}-7x=3$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

-7 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

2 द्वारा \frac{7}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{3}{2} लाई \frac{49}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$