समाधान 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,5x^{2}+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(5x^{2}+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x लाई 4x+7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 10x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+2=7x$$

दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}+2-7x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$6x^{2}-7x+2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 6x^{2}+ax+bx+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -7 दिन्छ।

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2 लाई \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

2x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-2=0 र 2x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,5x^{2}+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(5x^{2}+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x लाई 4x+7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 10x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+2=7x$$

दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}+2-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$6x^{2}-7x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई -7 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

-48 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7±1}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{7±1}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा 7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{7±1}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{6}{12}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,5x^{2}+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(5x^{2}+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x लाई 4x+7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 10x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+2=7x$$

दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}+2-7x=0$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$6x^{2}-7x=-2$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

2 द्वारा -\frac{7}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{3} लाई \frac{49}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

कारक x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{12} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$