समाधान 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14.549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0.549834435$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 5\left(x+2\right),15x,30 को लघुत्तम समापवर्त्यक 30x\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 6 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

2x+4 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

16x प्राप्त गर्नको लागि 12x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

x लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x+8=x^{2}+2x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$16x+8-x^{2}=2x$$

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

14x प्राप्त गर्नको लागि 16x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$14x+8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+14x+8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 14 ले र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

32 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

228 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{57} मा -14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

-14+2\sqrt{57} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=7-\sqrt{57}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -14 बाट 2\sqrt{57} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

-14-2\sqrt{57} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{57}+7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 5\left(x+2\right),15x,30 को लघुत्तम समापवर्त्यक 30x\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 6 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

2x+4 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

16x प्राप्त गर्नको लागि 12x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

x लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x+8=x^{2}+2x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$16x+8-x^{2}=2x$$

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

14x प्राप्त गर्नको लागि 16x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$14x+8-x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$14x-x^{2}=-8$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+14x=-8$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

14 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

-8 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x=8$$

2 द्वारा -7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

49 मा 8 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-14x+49=57$$

कारक x^{2}-14x+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$