समाधान 10/9x^2-6x+9=13

$$\frac{ 10 }{ 9 } { x }^{ 2 } -6x+9=13$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{10}{9}x^{2}-6x+9=13$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 13 घटाउनुहोस्।

$$\frac{10}{9}x^{2}-6x+9-13=13-13$$

13 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$\frac{10}{9}x^{2}-6x+9-13=0$$

9 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$\frac{10}{9}x^{2}-6x-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{10}{9} ले, b लाई -6 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times \frac{10}{9}\left(-4\right)}}{2\times \frac{10}{9}}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times \frac{10}{9}\left(-4\right)}}{2\times \frac{10}{9}}$$

-4 लाई \frac{10}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-\frac{40}{9}\left(-4\right)}}{2\times \frac{10}{9}}$$

-\frac{40}{9} लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+\frac{160}{9}}}{2\times \frac{10}{9}}$$

\frac{160}{9} मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\frac{484}{9}}}{2\times \frac{10}{9}}$$

\frac{484}{9} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\frac{22}{3}}{2\times \frac{10}{9}}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$x=\frac{6±\frac{22}{3}}{2\times \frac{10}{9}}$$

2 लाई \frac{10}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6±\frac{22}{3}}{\frac{20}{9}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±\frac{22}{3}}{\frac{20}{9}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{22}{3} मा 6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{\frac{20}{9}}$$

\frac{20}{9} को उल्टोले \frac{40}{3} लाई गुणन गरी \frac{40}{3} लाई \frac{20}{9} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±\frac{22}{3}}{\frac{20}{9}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट \frac{22}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{20}{9}}$$

\frac{20}{9} को उल्टोले -\frac{4}{3} लाई गुणन गरी -\frac{4}{3} लाई \frac{20}{9} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{3}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=6 x=-\frac{3}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\frac{10}{9}x^{2}-6x+9=13$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$\frac{10}{9}x^{2}-6x+9-9=13-9$$

9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$\frac{10}{9}x^{2}-6x=13-9$$

13 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$\frac{10}{9}x^{2}-6x=4$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{10}{9} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{\frac{10}{9}x^{2}-6x}{\frac{10}{9}}=\frac{4}{\frac{10}{9}}$$

\frac{10}{9} द्वारा भाग गर्नाले \frac{10}{9} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{\frac{10}{9}}\right)x=\frac{4}{\frac{10}{9}}$$

\frac{10}{9} को उल्टोले -6 लाई गुणन गरी -6 लाई \frac{10}{9} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{27}{5}x=\frac{4}{\frac{10}{9}}$$

\frac{10}{9} को उल्टोले 4 लाई गुणन गरी 4 लाई \frac{10}{9} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{27}{5}x=\frac{18}{5}$$

2 द्वारा -\frac{27}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{27}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{27}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{27}{5}x+\left(-\frac{27}{10}\right)^{2}=\frac{18}{5}+\left(-\frac{27}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{27}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{27}{5}x+\frac{729}{100}=\frac{18}{5}+\frac{729}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{18}{5} लाई \frac{729}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{27}{5}x+\frac{729}{100}=\frac{1089}{100}$$

कारक x^{2}-\frac{27}{5}x+\frac{729}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{27}{10}\right)^{2}=\frac{1089}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{27}{10}=\frac{33}{10} x-\frac{27}{10}=-\frac{33}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{27}{10} जोड्नुहोस्।

$$x=6 x=-\frac{3}{5}$$