x को लागि हल गर्नुहोस्
x=-6
x=3
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,4 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-2x-8,x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-4\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0
x-4 लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0
-10 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट 10 घटाउनुहोस्।
-10+5x+x^{2}-2x-8=0
x-4 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
-10+3x+x^{2}-8=0
3x प्राप्त गर्नको लागि 5x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-18+3x+x^{2}=0
-18 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट -10 घटाउनुहोस्।
x^{2}+3x-18=0
पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।
a+b=3 ab=-18
समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+3x-18 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
-1,18 -2,9 -3,6
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -18 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-3 b=6
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।
\left(x-3\right)\left(x+6\right)
प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।
x=3 x=-6
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र x+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।
10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,4 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-2x-8,x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-4\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0
x-4 लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0
-10 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट 10 घटाउनुहोस्।
-10+5x+x^{2}-2x-8=0
x-4 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
-10+3x+x^{2}-8=0
3x प्राप्त गर्नको लागि 5x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-18+3x+x^{2}=0
-18 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट -10 घटाउनुहोस्।
x^{2}+3x-18=0
पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।
a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-18 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
-1,18 -2,9 -3,6
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -18 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-3 b=6
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।
\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)
x^{2}+3x-18 लाई \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)
x लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(x-3\right)\left(x+6\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=3 x=-6
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र x+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।
10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,4 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-2x-8,x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-4\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0
x-4 लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0
-10 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट 10 घटाउनुहोस्।
-10+5x+x^{2}-2x-8=0
x-4 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
-10+3x+x^{2}-8=0
3x प्राप्त गर्नको लागि 5x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-18+3x+x^{2}=0
-18 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट -10 घटाउनुहोस्।
x^{2}+3x-18=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 3 ले र c लाई -18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}
3 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}
-4 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}
72 मा 9 जोड्नुहोस्
x=\frac{-3±9}{2}
81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{6}{2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±9}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा -3 जोड्नुहोस्
x=3
6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{12}{2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±9}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट 9 घटाउनुहोस्।
x=-6
-12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=3 x=-6
अब समिकरण समाधान भएको छ।
10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,4 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-2x-8,x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-4\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0
x-4 लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0
-10 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट 10 घटाउनुहोस्।
-10+5x+x^{2}-2x-8=0
x-4 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
-10+3x+x^{2}-8=0
3x प्राप्त गर्नको लागि 5x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-18+3x+x^{2}=0
-18 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट -10 घटाउनुहोस्।
3x+x^{2}=18
दुबै छेउहरूमा 18 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
x^{2}+3x=18
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}
\frac{9}{4} मा 18 जोड्नुहोस्
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
कारक x^{2}+3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}
सरल गर्नुहोस्।
x=3 x=-6
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}