समाधान 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$1=-xx+x\times 25$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+25x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 25 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

25 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 मा 625 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

621 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{69} मा -25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-25+3\sqrt{69} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -25 बाट 3\sqrt{69} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-25-3\sqrt{69} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$1=-xx+x\times 25$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+25x=1$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

25 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

1 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-25x=-1$$

2 द्वारा -\frac{25}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -25 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{25}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{25}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{25}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$