समाधान 1/9=243*({left(1/3right)}^x)

$$\frac{ 1 }{ 9 } =243 \times ( { \left( \frac{ 1 }{ 3 } \right) }^{ x } )$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=7$$

लगुगणकको परिभाषा प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबैतिर 243 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{\frac{1}{9}}{243}=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$

\frac{\frac{1}{9}}{243} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{9\times 243}=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$

2187 प्राप्त गर्नको लागि 9 र 243 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{2187}=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=\frac{1}{2187}$$

समीकरणको दुबैतिरको लघुगणक निकाल्नुहोस्।

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(\frac{1}{2187})$$

पावरमा लघुगणकको संख्या बढ्नु भनेको संख्याको लघुगणक पावरको गुना हो।

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(\frac{1}{2187})$$

दुबैतिर \log(\frac{1}{3}) ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\log(\frac{1}{2187})}{\log(\frac{1}{3})}$$

आधारको-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{2187}\right)$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$