x को लागि हल गर्नुहोस्
x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Quadratic Equation
5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:
\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{1}{9} ले, b लाई 1 ले र c लाई \frac{9}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}
1 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}
-4 लाई \frac{1}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{4}{9} लाई \frac{9}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}
-1 मा 1 जोड्नुहोस्
x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}
0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}
2 लाई \frac{1}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-\frac{9}{2}
\frac{2}{9} को उल्टोले -1 लाई गुणन गरी -1 लाई \frac{2}{9} ले भाग गर्नुहोस्।
\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{9}{4} घटाउनुहोस्।
\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}
\frac{9}{4} लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}
दुबैतिर 9 ले गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}
\frac{1}{9} द्वारा भाग गर्नाले \frac{1}{9} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}
\frac{1}{9} को उल्टोले 1 लाई गुणन गरी 1 लाई \frac{1}{9} ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+9x=-\frac{81}{4}
\frac{1}{9} को उल्टोले -\frac{9}{4} लाई गुणन गरी -\frac{9}{4} लाई \frac{1}{9} ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{9}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 9 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{9}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{9}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{81}{4} लाई \frac{81}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0
कारक x^{2}+9x+\frac{81}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0
सरल गर्नुहोस्।
x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{9}{2} घटाउनुहोस्।
x=-\frac{9}{2}
अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}