समाधान 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

-2 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

-2x लाई x+6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

-\frac{47}{4}x प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{4}x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

x को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x=0 र -\frac{47}{4}-2x=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-2 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

-2x लाई x+6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

-\frac{47}{4}x प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{4}x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई -\frac{47}{4} ले र c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

\left(-\frac{47}{4}\right)^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{47}{4} विपरीत \frac{47}{4}हो।

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{47}{4} लाई \frac{47}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

\frac{47}{2} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{47}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर \frac{47}{4} बाट \frac{47}{4} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=0$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

-2 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

-2x लाई x+6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

-\frac{47}{4}x प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{4}x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-\frac{47}{4} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

0 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

2 द्वारा \frac{47}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{47}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{47}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{47}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

कारक x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{47}{16} घटाउनुहोस्।

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$