समाधान 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2-x,x-2,3x^{2}-12 को लघुत्तम समापवर्त्यक 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 3 र -1 गुणा गर्नुहोस्।

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 प्राप्त गर्नको लागि -6 र 12 जोड्नुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x प्राप्त गर्नको लागि 3x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6-7x-3x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -3x^{2}+ax+bx+6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -18 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -7 दिन्छ।

$$a=2 b=-9$$

-3x^{2}-7x+6 लाई \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

-x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-2=0 र -x-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2-x,x-2,3x^{2}-12 को लघुत्तम समापवर्त्यक 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 3 र -1 गुणा गर्नुहोस्।

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 प्राप्त गर्नको लागि -6 र 12 जोड्नुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x प्राप्त गर्नको लागि 3x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6-7x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई -7 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

72 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{7±11}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा 7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{7±11}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2-x,x-2,3x^{2}-12 को लघुत्तम समापवर्त्यक 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 3 र -1 गुणा गर्नुहोस्।

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 प्राप्त गर्नको लागि -6 र 12 जोड्नुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x प्राप्त गर्नको लागि 3x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6-7x-3x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-7x-3x^{2}=-6$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}-7x=-6$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-7 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-6 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

2 द्वारा \frac{7}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

कारक x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$