k को लागि हल गर्नुहोस्
k=2
k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1 लाई 1-\frac{k}{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1-\frac{k}{2} का प्रत्येक पदलाई 2-k का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।
2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2\left(-\frac{k}{2}\right) लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।
2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2 र 2 लाई रद्द गर्नुहोस्।
2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
-2k प्राप्त गर्नको लागि -k र -k लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1 प्राप्त गर्नको लागि -1 र -1 गुणा गर्नुहोस्।
2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
\frac{k}{2}k लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
k^{2} प्राप्त गर्नको लागि k र k गुणा गर्नुहोस्।
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2 लाई k+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2k+4 का प्रत्येक पदलाई 1-\frac{k}{2} का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2\left(-\frac{k}{2}\right) लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2 र 2 लाई रद्द गर्नुहोस्।
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k
4 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4
0 प्राप्त गर्नको लागि 2k र -2k लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4
k^{2} प्राप्त गर्नको लागि k र k गुणा गर्नुहोस्।
2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4
दुबै छेउहरूमा k^{2} थप्नुहोस्।
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4
\frac{3}{2}k^{2} प्राप्त गर्नको लागि \frac{k^{2}}{2} र k^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0
दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।
-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0
-2 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 2 घटाउनुहोस्।
\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{3}{2} ले, b लाई -2 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
-2 वर्ग गर्नुहोस्।
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
-4 लाई \frac{3}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}
-6 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}
12 मा 4 जोड्नुहोस्
k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}
16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}
-2 विपरीत 2हो।
k=\frac{2±4}{3}
2 लाई \frac{3}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
k=\frac{6}{3}
अब ± प्लस मानेर k=\frac{2±4}{3} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा 2 जोड्नुहोस्
k=2
6 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।
k=-\frac{2}{3}
अब ± माइनस मानेर k=\frac{2±4}{3} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 4 घटाउनुहोस्।
k=2 k=-\frac{2}{3}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1 लाई 1-\frac{k}{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1-\frac{k}{2} का प्रत्येक पदलाई 2-k का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।
2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2\left(-\frac{k}{2}\right) लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।
2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2 र 2 लाई रद्द गर्नुहोस्।
2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
-2k प्राप्त गर्नको लागि -k र -k लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1 प्राप्त गर्नको लागि -1 र -1 गुणा गर्नुहोस्।
2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
\frac{k}{2}k लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
k^{2} प्राप्त गर्नको लागि k र k गुणा गर्नुहोस्।
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2 लाई k+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2k+4 का प्रत्येक पदलाई 1-\frac{k}{2} का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2\left(-\frac{k}{2}\right) लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2 र 2 लाई रद्द गर्नुहोस्।
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k
4 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4
0 प्राप्त गर्नको लागि 2k र -2k लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4
k^{2} प्राप्त गर्नको लागि k र k गुणा गर्नुहोस्।
2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4
दुबै छेउहरूमा k^{2} थप्नुहोस्।
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4
\frac{3}{2}k^{2} प्राप्त गर्नको लागि \frac{k^{2}}{2} र k^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2
दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।
-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2
2 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 4 घटाउनुहोस्।
\frac{3}{2}k^{2}-2k=2
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}
समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}
\frac{3}{2} द्वारा भाग गर्नाले \frac{3}{2} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}
\frac{3}{2} को उल्टोले -2 लाई गुणन गरी -2 लाई \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्।
k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}
\frac{3}{2} को उल्टोले 2 लाई गुणन गरी 2 लाई \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्।
k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{2}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{3} लाई \frac{4}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}
कारक k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}
सरल गर्नुहोस्।
k=2 k=-\frac{2}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{3} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}