समाधान 1/frac{1{x-10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x-10 र x को लघुत्तम समापवर्तक x\left(x-10\right) हो। \frac{1}{x-10} लाई \frac{x}{x} पटक गुणन गर्नुहोस्। \frac{1}{x} लाई \frac{x-10}{x-10} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x-10\right)} र \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x+x-10 मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0,10 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} को उल्टोले 1 लाई गुणन गरी 1 लाई \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

x लाई x-10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

दुवै छेउबाट 720 घटाउनुहोस्।

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

गुणनखण्ड 2x-10।

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। 720 लाई \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} and \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

x^{2}-10x-1440x+7200 मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 5 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 2\left(x-5\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -1450 ले र c लाई 7200 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

-1450 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

-4 लाई 7200 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

-28800 मा 2102500 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

2073700 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1450 विपरीत 1450हो।

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10\sqrt{20737} मा 1450 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

1450+10\sqrt{20737} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1450 बाट 10\sqrt{20737} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

1450-10\sqrt{20737} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x-10 र x को लघुत्तम समापवर्तक x\left(x-10\right) हो। \frac{1}{x-10} लाई \frac{x}{x} पटक गुणन गर्नुहोस्। \frac{1}{x} लाई \frac{x-10}{x-10} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x-10\right)} र \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x+x-10 मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0,10 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} को उल्टोले 1 लाई गुणन गरी 1 लाई \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

x लाई x-10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 5 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 2\left(x-5\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

1440 लाई x-5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

दुवै छेउबाट 1440x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

-1450x प्राप्त गर्नको लागि -10x र -1440x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-1450x=-7200$$

2 द्वारा -725 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1450 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -725 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

-725 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

525625 मा -7200 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

कारक x^{2}-1450x+525625। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

समीकरणको दुबैतिर 725 जोड्नुहोस्।

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$