समाधान 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x+10 र x को लघुत्तम समापवर्तक x\left(x+10\right) हो। \frac{1}{x+10} लाई \frac{x}{x} पटक गुणन गर्नुहोस्। \frac{1}{x} लाई \frac{x+10}{x+10} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} and \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-x-10 मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -10,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। \frac{-10}{x\left(x+10\right)} को उल्टोले 1 लाई गुणन गरी 1 लाई \frac{-10}{x\left(x+10\right)} ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

x लाई x+10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

-\frac{1}{10}x^{2}-x प्राप्त गर्न x^{2}+10x को प्रत्येकलाई -10 ले विभाजन गर्नुहोस्।

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

दुवै छेउबाट 720 घटाउनुहोस्।

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -\frac{1}{10} ले, b लाई -1 ले र c लाई -720 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-4 लाई -\frac{1}{10} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

\frac{2}{5} लाई -720 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-288 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-287 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

2 लाई -\frac{1}{10} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{287} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} को उल्टोले 1+i\sqrt{287} लाई गुणन गरी 1+i\sqrt{287} लाई -\frac{1}{5} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट i\sqrt{287} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} को उल्टोले 1-i\sqrt{287} लाई गुणन गरी 1-i\sqrt{287} लाई -\frac{1}{5} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x+10 र x को लघुत्तम समापवर्तक x\left(x+10\right) हो। \frac{1}{x+10} लाई \frac{x}{x} पटक गुणन गर्नुहोस्। \frac{1}{x} लाई \frac{x+10}{x+10} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} and \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-x-10 मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -10,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। \frac{-10}{x\left(x+10\right)} को उल्टोले 1 लाई गुणन गरी 1 लाई \frac{-10}{x\left(x+10\right)} ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

x लाई x+10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

-\frac{1}{10}x^{2}-x प्राप्त गर्न x^{2}+10x को प्रत्येकलाई -10 ले विभाजन गर्नुहोस्।

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

दुबैतिर -10 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} द्वारा भाग गर्नाले -\frac{1}{10} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} को उल्टोले -1 लाई गुणन गरी -1 लाई -\frac{1}{10} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} को उल्टोले 720 लाई गुणन गरी 720 लाई -\frac{1}{10} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x=-7200$$

2 द्वारा 5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

25 मा -7200 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

कारक x^{2}+10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$