समाधान 1/frac{1{x}-1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84.70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84.70537173i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x र x-10 को लघुत्तम समापवर्तक x\left(x-10\right) हो। \frac{1}{x} लाई \frac{x-10}{x-10} पटक गुणन गर्नुहोस्। \frac{1}{x-10} लाई \frac{x}{x} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x-10}{x\left(x-10\right)} and \frac{x}{x\left(x-10\right)} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x-10-x मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0,10 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। \frac{-10}{x\left(x-10\right)} को उल्टोले 1 लाई गुणन गरी 1 लाई \frac{-10}{x\left(x-10\right)} ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

x लाई x-10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

-\frac{1}{10}x^{2}+x प्राप्त गर्न x^{2}-10x को प्रत्येकलाई -10 ले विभाजन गर्नुहोस्।

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

दुवै छेउबाट 720 घटाउनुहोस्।

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -\frac{1}{10} ले, b लाई 1 ले र c लाई -720 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-4 लाई -\frac{1}{10} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

\frac{2}{5} लाई -720 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-288 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-287 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

2 लाई -\frac{1}{10} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{287} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} को उल्टोले -1+i\sqrt{287} लाई गुणन गरी -1+i\sqrt{287} लाई -\frac{1}{5} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट i\sqrt{287} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} को उल्टोले -1-i\sqrt{287} लाई गुणन गरी -1-i\sqrt{287} लाई -\frac{1}{5} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x र x-10 को लघुत्तम समापवर्तक x\left(x-10\right) हो। \frac{1}{x} लाई \frac{x-10}{x-10} पटक गुणन गर्नुहोस्। \frac{1}{x-10} लाई \frac{x}{x} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x-10}{x\left(x-10\right)} and \frac{x}{x\left(x-10\right)} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x-10-x मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0,10 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। \frac{-10}{x\left(x-10\right)} को उल्टोले 1 लाई गुणन गरी 1 लाई \frac{-10}{x\left(x-10\right)} ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

x लाई x-10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

-\frac{1}{10}x^{2}+x प्राप्त गर्न x^{2}-10x को प्रत्येकलाई -10 ले विभाजन गर्नुहोस्।

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

दुबैतिर -10 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} द्वारा भाग गर्नाले -\frac{1}{10} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} को उल्टोले 1 लाई गुणन गरी 1 लाई -\frac{1}{10} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} को उल्टोले 720 लाई गुणन गरी 720 लाई -\frac{1}{10} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x=-7200$$

2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

25 मा -7200 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

कारक x^{2}-10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$