समाधान -1/x-1+1/x+1=2/x+2

$$\frac{ -1 }{ x-1 } + \frac{ 1 }{ x+1 } = \frac{ 2 }{ x+2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,-1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-1,x+1,x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x+1 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x^{2}+3x+2 लाई -1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x-1 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि -3x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -2 घटाउनुहोस्।

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x^{2}-1 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।

$$-2x-4-2x^{2}+2=0$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 2 जोड्नुहोस्।

$$-2x-2-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}-2x-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई -2 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

-16 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

-12 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{3} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

2+2i\sqrt{3} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 2i\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-4}$$

2-2i\sqrt{3} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,-1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-1,x+1,x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x+1 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x^{2}+3x+2 लाई -1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x-1 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि -3x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -2 घटाउनुहोस्।

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x^{2}-1 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$-2x-2x^{2}=-2+4$$

2 प्राप्त गर्नको लागि -2 र 4 जोड्नुहोस्।

$$-2x-2x^{2}=2$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}-2x=2$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

-2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=\frac{2}{-2}$$

2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=-1$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$