समाधान (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबैतिर 10 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

14-x लाई 6x-24 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 प्राप्त गर्नको लागि 126 र 10 गुणा गर्नुहोस्।

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

दुवै छेउबाट 1260 घटाउनुहोस्।

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

-1596 प्राप्त गर्नको लागि 1260 बाट -336 घटाउनुहोस्।

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -6 ले, b लाई 108 ले र c लाई -1596 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

108 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 लाई -1596 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

-38304 मा 11664 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

-26640 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

2 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12i\sqrt{185} मा -108 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

-108+12i\sqrt{185} लाई -12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -108 बाट 12i\sqrt{185} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

-108-12i\sqrt{185} लाई -12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=9+\sqrt{185}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबैतिर 10 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

14-x लाई 6x-24 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 प्राप्त गर्नको लागि 126 र 10 गुणा गर्नुहोस्।

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

दुबै छेउहरूमा 336 थप्नुहोस्।

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

1596 प्राप्त गर्नको लागि 1260 र 336 जोड्नुहोस्।

$$108x-6x^{2}=1596$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-6x^{2}+108x=1596$$

दुबैतिर -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

-6 द्वारा भाग गर्नाले -6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

108 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

1596 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-18x=-266$$

2 द्वारा -9 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -18 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -9 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

81 मा -266 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-18x+81=-185$$

कारक x^{2}-18x+81। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

समीकरणको दुबैतिर 9 जोड्नुहोस्।

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$