समाधान x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

2 लाई x^{2}+6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 प्राप्त गर्नको लागि 21 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

3 लाई x+15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-9=3x+45$$

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-9-3x=45$$

दुवै छेउबाट 45 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

-54 प्राप्त गर्नको लागि 45 बाट -9 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-54-3x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$2x^{2}-3x-54=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx-54 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -108 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=-12 b=9$$

2x^{2}-3x-54 लाई \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

2x लाई पहिलो र 9 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र 2x+9=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

2 लाई x^{2}+6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 प्राप्त गर्नको लागि 21 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

3 लाई x+15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-9=3x+45$$

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-9-3x=45$$

दुवै छेउबाट 45 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

-54 प्राप्त गर्नको लागि 45 बाट -9 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-54-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-3x-54=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -3 ले र c लाई -54 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -54 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

432 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3±21}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±21}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 21 मा 3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24}{4}$$

24 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±21}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 21 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{9}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

2 लाई x^{2}+6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 प्राप्त गर्नको लागि 21 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

3 लाई x+15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-9=3x+45$$

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-9-3x=45$$

दुबै छेउहरूमा 9 थप्नुहोस्।

$$2x^{2}-3x=45+9$$

54 प्राप्त गर्नको लागि 45 र 9 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-3x=54$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

54 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

2 द्वारा -\frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} मा 27 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$