समाधान x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 1,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-1,x-2,x^{2}-3x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} प्राप्त गर्नको लागि x-2 र x-2 गुणा गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} प्राप्त गर्नको लागि x-1 र x-1 गुणा गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि -4x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x+4-1=x^{2}$$

3 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-2x+3=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-2x+3-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}-2x+3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 लाई \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+1=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-3$$

चर x 1 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 1,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-1,x-2,x^{2}-3x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} प्राप्त गर्नको लागि x-2 र x-2 गुणा गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} प्राप्त गर्नको लागि x-1 र x-1 गुणा गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि -4x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x+4-1=x^{2}$$

3 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-2x+3=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-2x+3-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}-2x+3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -2 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

12 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±4}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±4}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-3 x=1$$

चर x 1 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 1,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-1,x-2,x^{2}-3x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} प्राप्त गर्नको लागि x-2 र x-2 गुणा गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} प्राप्त गर्नको लागि x-1 र x-1 गुणा गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि -4x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x+4-1=x^{2}$$

3 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-2x+3=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-2x+3-x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-2x-x^{2}=-3$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}-2x=-3$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

-2 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

-3 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=3$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

1 मा 3 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+2x+1=4$$

कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1=2 x+1=-2$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=1 x=-3$$

चर x 1 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=-3$$