x को लागि हल गर्नुहोस्
x=1
x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,2,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} को लघुत्तम समापवर्त्यक 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x
2x-4 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x
x-3 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x
x^{2}-5x+6 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)
6-2x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}
6x-2x^{2} को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}
-21x प्राप्त गर्नको लागि -15x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18
5x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र 2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18
दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।
-3x^{2}-8x+8=-21x+18
-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-3x^{2}-8x+8+21x=18
दुबै छेउहरूमा 21x थप्नुहोस्।
-3x^{2}+13x+8=18
13x प्राप्त गर्नको लागि -8x र 21x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-3x^{2}+13x+8-18=0
दुवै छेउबाट 18 घटाउनुहोस्।
-3x^{2}+13x-10=0
-10 प्राप्त गर्नको लागि 18 बाट 8 घटाउनुहोस्।
a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -3x^{2}+ax+bx-10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
1,30 2,15 3,10 5,6
ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=10 b=3
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 13 दिन्छ।
\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)
-3x^{2}+13x-10 लाई \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
-x\left(3x-10\right)+3x-10
-3x^{2}+10x मा -x खण्डिकरण गर्नुहोस्।
\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-10 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=\frac{10}{3} x=1
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-10=0 र -x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।
\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,2,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} को लघुत्तम समापवर्त्यक 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x
2x-4 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x
x-3 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x
x^{2}-5x+6 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)
6-2x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}
6x-2x^{2} को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}
-21x प्राप्त गर्नको लागि -15x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18
5x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र 2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18
दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।
-3x^{2}-8x+8=-21x+18
-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-3x^{2}-8x+8+21x=18
दुबै छेउहरूमा 21x थप्नुहोस्।
-3x^{2}+13x+8=18
13x प्राप्त गर्नको लागि -8x र 21x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-3x^{2}+13x+8-18=0
दुवै छेउबाट 18 घटाउनुहोस्।
-3x^{2}+13x-10=0
-10 प्राप्त गर्नको लागि 18 बाट 8 घटाउनुहोस्।
x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 13 ले र c लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}
13 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}
-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}
12 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}
-120 मा 169 जोड्नुहोस्
x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}
49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-13±7}{-6}
2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-\frac{6}{-6}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-13±7}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा -13 जोड्नुहोस्
x=1
-6 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{20}{-6}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-13±7}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -13 बाट 7 घटाउनुहोस्।
x=\frac{10}{3}
2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-20}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x=1 x=\frac{10}{3}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,2,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} को लघुत्तम समापवर्त्यक 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x
2x-4 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x
x-3 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x
x^{2}-5x+6 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)
6-2x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}
6x-2x^{2} को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}
-21x प्राप्त गर्नको लागि -15x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18
5x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र 2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18
दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।
-3x^{2}-8x+8=-21x+18
-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-3x^{2}-8x+8+21x=18
दुबै छेउहरूमा 21x थप्नुहोस्।
-3x^{2}+13x+8=18
13x प्राप्त गर्नको लागि -8x र 21x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-3x^{2}+13x=18-8
दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्।
-3x^{2}+13x=10
10 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 18 घटाउनुहोस्।
\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}
दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}
-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}
13 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}
10 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{13}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{13}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{13}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{13}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{10}{3} लाई \frac{169}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}
x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{10}{3} x=1
समीकरणको दुबैतिर \frac{13}{6} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}