समाधान x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,\frac{2}{3} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+2,3x-2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(3x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

3x-2 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

x+2 लाई 10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

दुवै छेउबाट 10x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-15x प्राप्त गर्नको लागि -5x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-15x+2=20$$

दुवै छेउबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

-18 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-15x-18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -15 ले र c लाई -18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

216 मा 225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 विपरीत 15हो।

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{15±21}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{15±21}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 21 मा 15 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{36}{6}$$

36 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{15±21}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 बाट 21 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=6 x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,\frac{2}{3} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+2,3x-2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(3x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

3x-2 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

x+2 लाई 10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

दुवै छेउबाट 10x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-15x प्राप्त गर्नको लागि -5x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-15x+2=20$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-15x=20-2$$

18 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 20 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-15x=18$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

-15 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

18 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=6$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा 6 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=6 x=-1$$