समाधान x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 2 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर -x+2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

2x लाई -x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

3x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

दुबै छेउहरूमा 2x^{2} थप्नुहोस्।

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-2x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -2 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

24 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{7} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 2\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 2 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर -x+2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

2x लाई -x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

3x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

दुबै छेउहरूमा 2x^{2} थप्नुहोस्।

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

3 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 1 जोड्नुहोस्।

$$-2x+2x^{2}=3$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-2x=3$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{2} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

कारक x^{2}-x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$