समाधान x/x-5+6/x+7=12x/(x-5)(x+7)

$$\frac { x } { x - 5 } + \frac { 6 } { x + 7 } = \frac { 12 x } { ( x - 5 ) ( x + 7 ) }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-6$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -7,5 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right) को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-5\right)\left(x+7\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x+7 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x-5 लाई 6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

13x प्राप्त गर्नको लागि 7x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+13x-30=12x$$

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

x प्राप्त गर्नको लागि 13x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x-30=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+x-30 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=-30$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-5 b=6$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र x+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=-6$$

चर x 5 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=-6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -7,5 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right) को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-5\right)\left(x+7\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x+7 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x-5 लाई 6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

13x प्राप्त गर्नको लागि 7x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+13x-30=12x$$

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

x प्राप्त गर्नको लागि 13x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x-30=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-30 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-5 b=6$$

x^{2}+x-30 लाई \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

x लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र x+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=-6$$

चर x 5 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=-6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -7,5 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right) को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-5\right)\left(x+7\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x+7 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x-5 लाई 6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

13x प्राप्त गर्नको लागि 7x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+13x-30=12x$$

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

x प्राप्त गर्नको लागि 13x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x-30=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 1 ले र c लाई -30 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 लाई -30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

120 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±11}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{2}$$

10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±11}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5 x=-6$$

चर x 5 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=-6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -7,5 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right) को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-5\right)\left(x+7\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x+7 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x-5 लाई 6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

13x प्राप्त गर्नको लागि 7x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+13x-30=12x$$

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

x प्राप्त गर्नको लागि 13x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x-30=0$$

दुबै छेउहरूमा 30 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$x^{2}+x=30$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 30 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=5 x=-6$$

चर x 5 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=-6$$