समाधान x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x-1 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

8x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=8x^{2}-8x+1$$

दुवै छेउबाट 8x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

दुबै छेउहरूमा 8x थप्नुहोस्।

$$x-8x^{2}+8x=1$$

9x प्राप्त गर्नको लागि x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x-8x^{2}=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$9x-8x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -8 ले, b लाई 9 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

-32 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

2 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-9±7}{-16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा -9 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{-16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-9±7}{-16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 लाई -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

चर x 1 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=\frac{1}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x-1 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

8x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=8x^{2}-8x+1$$

दुवै छेउबाट 8x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

दुबै छेउहरूमा 8x थप्नुहोस्।

$$x-8x^{2}+8x=1$$

9x प्राप्त गर्नको लागि x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x-8x^{2}=1$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-8x^{2}+9x=1$$

दुबैतिर -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

-8 द्वारा भाग गर्नाले -8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

9 लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

1 लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

2 द्वारा -\frac{9}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{9}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{8} लाई \frac{81}{256} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

कारक x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{16} जोड्नुहोस्।

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

चर x 1 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=\frac{1}{8}$$