समाधान x/x-1=3x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x-1 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

3x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=3x^{2}-3x+1$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

दुबै छेउहरूमा 3x थप्नुहोस्।

$$x-3x^{2}+3x=1$$

4x प्राप्त गर्नको लागि x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x-3x^{2}=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$4x-3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 4 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

-12 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±2}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±2}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

चर x 1 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=\frac{1}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x-1 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

3x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=3x^{2}-3x+1$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

दुबै छेउहरूमा 3x थप्नुहोस्।

$$x-3x^{2}+3x=1$$

4x प्राप्त गर्नको लागि x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x-3x^{2}=1$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}+4x=1$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

4 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

2 द्वारा -\frac{2}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{3} लाई \frac{4}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

चर x 1 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=\frac{1}{3}$$