समाधान x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,0,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-2x,3x^{2}-12,x को लघुत्तम समापवर्त्यक 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

दुवै छेउबाट 6x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -6x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

दुबै छेउहरूमा 24 थप्नुहोस्।

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 5 गुणा गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+x+24=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -3x^{2}+ax+bx+24 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -72 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=9 b=-8$$

-3x^{2}+x+24 लाई \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

3x लाई पहिलो र 8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+3=0 र 3x+8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,0,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-2x,3x^{2}-12,x को लघुत्तम समापवर्त्यक 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

दुवै छेउबाट 6x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -6x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

दुबै छेउहरूमा 24 थप्नुहोस्।

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 5 गुणा गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+x+24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 1 ले र c लाई 24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

288 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±17}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{16}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±17}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,0,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-2x,3x^{2}-12,x को लघुत्तम समापवर्त्यक 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

दुवै छेउबाट 6x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -6x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

-5 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 5 गुणा गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+x=-24$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

1 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-24 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

2 द्वारा -\frac{1}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36} मा 8 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$