समाधान x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+3,x-3,9-x^{2} को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x-3 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x+3 लाई 6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45 प्राप्त गर्नको लागि 18 र 27 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

दुवै छेउबाट 45 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-9x-45=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx-45 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -90 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -9 दिन्छ।

$$a=-15 b=6$$

2x^{2}-9x-45 लाई \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-15 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-15=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

चर x -3 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=\frac{15}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+3,x-3,9-x^{2} को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x-3 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x+3 लाई 6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45 प्राप्त गर्नको लागि 18 र 27 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

दुवै छेउबाट 45 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-9x-45=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -9 ले र c लाई -45 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -45 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

360 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9±21}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{9±21}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 21 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{30}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{30}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{15}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{9±21}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट 21 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

चर x -3 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=\frac{15}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+3,x-3,9-x^{2} को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x-3 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x+3 लाई 6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45 प्राप्त गर्नको लागि 18 र 27 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-9x=45$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

2 द्वारा -\frac{9}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{9}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{45}{2} लाई \frac{81}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

चर x -3 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=\frac{15}{2}$$