x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=15
y=12
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4x=5y
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 20 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{4}\times 5y
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{5}{4}y
\frac{1}{4} लाई 5y पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{5}{4}y+y=-3
\frac{5y}{4} लाई x ले अर्को समीकरण -x+y=-3 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{1}{4}y=-3
y मा -\frac{5y}{4} जोड्नुहोस्
y=12
दुबैतिर -4 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{5}{4}\times 12
x=\frac{5}{4}y मा y लाई 12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=15
\frac{5}{4} लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=15,y=12
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
4x=5y
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 20 ले गुणन गर्नुहोस्।
4x-5y=0
दुवै छेउबाट 5y घटाउनुहोस्।
y=x-3
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
y-x=-3
दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
4x-5y=0,-x+y=-3
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-5\\-1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\left(-3\right)\\-4\left(-3\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\12\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=15,y=12
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
4x=5y
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 20 ले गुणन गर्नुहोस्।
4x-5y=0
दुवै छेउबाट 5y घटाउनुहोस्।
y=x-3
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
y-x=-3
दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
4x-5y=0,-x+y=-3
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-4x-\left(-5y\right)=0,4\left(-1\right)x+4y=4\left(-3\right)
4x र -x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -1 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
-4x+5y=0,-4x+4y=-12
सरल गर्नुहोस्।
-4x+4x+5y-4y=12
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -4x+5y=0 बाट -4x+4y=-12 घटाउनुहोस्।
5y-4y=12
4x मा -4x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -4x र 4x राशी रद्द हुन्छन्।
y=12
-4y मा 5y जोड्नुहोस्
-x+12=-3
-x+y=-3 मा y लाई 12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-x=-15
समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।
x=15
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x=15,y=12
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}