x को लागि हल गर्नुहोस्
x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887
x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Quadratic Equation
5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:
\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{1}{2},\frac{1}{2} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2x+1,1-2x को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)
2x-1 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)
-1-2x लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)
-5x प्राप्त गर्नको लागि -x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)
3 लाई 2x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3
6x-3 लाई 2x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3
दुवै छेउबाट 12x^{2} घटाउनुहोस्।
-10x^{2}-5x-2=-3
-10x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -12x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-10x^{2}-5x-2+3=0
दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।
-10x^{2}-5x+1=0
1 प्राप्त गर्नको लागि -2 र 3 जोड्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -10 ले, b लाई -5 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}
-5 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}
-4 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}
40 मा 25 जोड्नुहोस्
x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}
-5 विपरीत 5हो।
x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}
2 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{65} मा 5 जोड्नुहोस्
x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}
5+\sqrt{65} लाई -20 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट \sqrt{65} घटाउनुहोस्।
x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}
5-\sqrt{65} लाई -20 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{1}{2},\frac{1}{2} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2x+1,1-2x को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)
2x-1 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)
-1-2x लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)
-5x प्राप्त गर्नको लागि -x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)
3 लाई 2x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3
6x-3 लाई 2x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3
दुवै छेउबाट 12x^{2} घटाउनुहोस्।
-10x^{2}-5x-2=-3
-10x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -12x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-10x^{2}-5x=-3+2
दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।
-10x^{2}-5x=-1
-1 प्राप्त गर्नको लागि -3 र 2 जोड्नुहोस्।
\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}
दुबैतिर -10 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}
-10 द्वारा भाग गर्नाले -10 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}
5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-5}{-10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}
-1 लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{10} लाई \frac{1}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}
कारक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}