समाधान x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2,3,6x को लघुत्तम समापवर्त्यक 6x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 6 र \frac{2}{3} गुणा गर्नुहोस्।

$$3x^{2}=4x+7$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-4x=7$$

दुवै छेउबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-4x-7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -4 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

84 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±10}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±10}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{14}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{14}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{7}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±10}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2,3,6x को लघुत्तम समापवर्त्यक 6x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 6 र \frac{2}{3} गुणा गर्नुहोस्।

$$3x^{2}=4x+7$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-4x=7$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

2 द्वारा -\frac{2}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{3} लाई \frac{4}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$