x को लागि हल गर्नुहोस्
x=1
x=4
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Quadratic Equation
5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:
\frac { x ^ { 2 } - 5 x + 4 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } = 0
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x^{2}-5x+4=0
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर \left(x+1\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।
a+b=-5 ab=4
समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-5x+4 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
-1,-4 -2,-2
ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
-1-4=-5 -2-2=-4
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-4 b=-1
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।
x=4 x=1
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-4=0 र x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।
x^{2}-5x+4=0
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर \left(x+1\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।
a+b=-5 ab=1\times 4=4
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
-1,-4 -2,-2
ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
-1-4=-5 -2-2=-4
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-4 b=-1
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
x^{2}-5x+4 लाई \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=4 x=1
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-4=0 र x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।
x^{2}-5x+4=0
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर \left(x+1\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -5 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
-5 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}
-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}
-16 मा 25 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}
9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{5±3}{2}
-5 विपरीत 5हो।
x=\frac{8}{2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±3}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा 5 जोड्नुहोस्
x=4
8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{2}{2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±3}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 3 घटाउनुहोस्।
x=1
2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=4 x=1
अब समिकरण समाधान भएको छ।
x^{2}-5x+4=0
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर \left(x+1\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।
x^{2}-5x=-4
दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
\frac{25}{4} मा -4 जोड्नुहोस्
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
x^{2}-5x+\frac{25}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
सरल गर्नुहोस्।
x=4 x=1
समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}